Eksponensiell Bevegelig Gjennomsnitt Digital Filter

Et brukervennlig digitalt filter. Den eksponentielle glidende gjennomsnittlige EMA er en type uendelig impulsrespons IIR-filter som kan brukes i mange innebygde DSP-applikasjoner. Det krever bare en liten mengde RAM og datakraft. Hva er et Filter. Filter kommer i både analoge og digitale former og eksisterer for å fjerne bestemte frekvenser fra et signal. Et vanlig analogfilter er lavpas-RC-filteret som er vist under. Analogfiltre er preget av deres frekvensrespons, det er hvor mye frekvensene er svekket størrelsesrespons og skiftet fase respons Frekvensresponsen kan analyseres ved hjelp av en Laplace-transformasjon som definerer en overføringsfunksjon i S-domene. For den overgående kretsen blir overføringsfunksjonen gitt av. For R er 1 kilo-ohm og C er lik en mikrofarad, er størrelsesresponsen vist nedenfor. Merk at x-aksen er logaritmisk, hvert kryssmerke er 10 ganger større enn det siste. Y-aksen er i desibel, som er en logaritmisk funksjon av utgangen. frekvens for dette filteret er 1000 rad s eller 160 Hz Dette er punktet hvor mindre enn halvparten av effekten ved en gitt frekvens overføres fra inngangen til filterets utgang. Analogfiltre må brukes i innebygde konstruksjoner når du sampler et signal ved hjelp av en analog til digital omformer ADC ADC registrerer bare frekvenser som er opptil halvparten av samplingsfrekvensen Hvis for eksempel ADC kjøper 320 prøver per sekund, blir filteret ovenfor med en cutofffrekvens på 160Hz plassert mellom signalet og ADC-inngangen til forhindre aliasing som er et fenomen der høyere frekvenser dukker opp i det samplede signalet som lavere frekvenser. Digitale filtre. Digitale filtre demper frekvenser i programvare i stedet for å bruke analoge komponenter. Implementeringen inkluderer sampling av analoge signaler med en ADC og deretter applikasjon av en programvarealgoritme To vanlige design tilnærminger til digital filtrering er FIR filtre og IIR filtre. FIR filtre. Finite Impulse Response FIR filtre bruker et endelig antall sampler es for å generere produksjonen Et enkelt glidende gjennomsnitt er et eksempel på et lavpass FIR-filter. Høyere frekvenser blir dempet fordi gjennomsnittet utjevner signalet. Filteret er begrenset fordi filterets utgang er bestemt av et begrenset antall inngangssampler. Som en Et 12-punkts glidende gjennomsnittlig filter legger til de 12 siste prøvene, og deler deretter med 12. Utgangen av IIR-filtre bestemmes av opp til et uendelig antall inngangssampler. IR-filtre. Infinite Impulse Response IIR-filtre er en type digitalt filter hvor produksjonen utelukkende er teoretisk påvirket av en inngang Det eksponentielle glidende gjennomsnittet er et eksempel på et lavpass IIR-filter. Eksponentiell flytende gjennomsnittlig filter. En eksponentiell glidende gjennomsnittlig EMA bruker eksponentielle vekter til hver prøve for å beregne et gjennomsnitt. Selv om dette virker komplisert, er ligningen kjent i digital filtreringsparlance som forskjellsligningen for å beregne utgangen enkel. I ligningen nedenfor er y utdataene x er inngangen og alfa er en konstant som setter cutoff-frekvensen. For å analysere hvordan dette filteret påvirker frekvensen av utgangen, brukes Z-domeneoverføringsfunksjonen. Størrelsesresponsen er vist nedenfor for alfa-like 0 5.Den y - aks er igjen vist i desibel x-aksen er logaritmisk fra 0 001 til pi Frekvenskartene i ekte verden til x-aksen med null er likspenningen og pi er lik halvparten av samplingsfrekvensen. Eventuelle frekvenser som er større enn halvparten av samplingsfrekvensen blir aliased. Som nevnt kan et analogt filter sikre at alle frekvenser i det digitale signalet er under halvparten av samplingsfrekvensen. EMA-filteret er fordelaktig i innebygde konstruksjoner av to grunner For det første er det enkelt å justere cutoff frekvens Redusering av verdien av alpha vil senke cutoff frekvensen av filteret som illustrert ved å sammenligne ovennevnte alpha 0 5 plot til nedenstående plot hvor alpha 0 1.En annen, EMA er lett å kode og krever bare en liten mengde komp utmakt og minne Kodeimplementering av filteret bruker forskjellligningen Det er to multipliseringsoperasjoner og en tilleggsoperasjon for hver utgang dette ignorerer operasjonene som kreves for avrunding av fastpunktsmatematikk. Bare den nyeste prøven må lagres i RAM Dette er betydelig mindre enn å bruke et enkelt bevegelig gjennomsnittlig filter med N-punkter som krever N multipliserings - og tilleggsoperasjoner samt N prøver som skal lagres i RAM Følgende kode implementerer EMA-filteret ved hjelp av 32-biters fastpunktsmat. Koden nedenfor er et eksempel på hvordan for å bruke funksjonen ovenfor. Filter, både analog og digital, er en viktig del av innebygde design. De tillater utviklere å kvitte seg med uønskede frekvenser ved analyse av sensorinngang. For at digitale filtre skal være nyttige, må analogfiltre fjerne alle frekvenser over halvparten av prøvetaking frekvens Digital IIR-filtre kan være kraftige verktøy i innebygd design der ressursene er begrenset. Eksponentiell glidende gjennomsnittlig EMA er en exa mple av et slikt filter som fungerer godt i innebygde konstruksjoner på grunn av de lave minne - og datakraftkravene. Eksponentielt filter. Denne siden beskriver eksponensiell filtrering, det enkleste og mest populære filteret Dette er en del av delen Filtrering som er en del av en guide til Feil Deteksjon og Diagnose. Overvåk, tidskonstant og analoge. Det enkleste filteret er det eksponensielle filteret. Det har bare en avstemningsparameter annet enn prøveintervallet. Det krever lagring av bare én variabel - den forrige utgangen. Det er en IIR-autoregressiv filter - virkningene av en inngangsendring forfall eksponentielt inntil grensene for skjermene eller dataregningen skjuler det. I ulike fagområder kalles bruk av dette filteret også som eksponensiell utjevning. I noen disipliner som investeringsanalyse kalles eksponensielt filter en Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig EWMA, eller bare Eksponentiell Flytende Gjennomsnittlig EMA Dette misbruker den tradisjonelle ARMA-glidende gjennomsnittlige terminologien av tidsserieanalyse, siden det ikke er noen inngangshistorie som brukes - bare den nåværende inngangen. Det er den diskrete tidekvivalenten til den første ordensforsinkelsen som vanligvis brukes i analog modellering av kontinuerlig kontrollsystemer. I elektriske kretser, et RC filterfilter med en motstand og en kondensator er en førsteordensforsinkelse Når man understreker analogien til analoge kretser, er single-tuning-parameteren tidskonstanten, vanligvis skrevet som små bokstaver gresk bokstav Tau Faktisk stemmer verdiene på de diskrete prøvetidene nøyaktig overens ekvivalent kontinuerlig tidsforsinkelse med samme tidskonstant Forholdet mellom digital implementering og tidskonstant vises i ligningene nedenfor. Eksponensielle filterekvasjoner og initialisering. Det eksponensielle filteret er en vektet kombinasjon av forrige estimatutgang med de nyeste innspillingsdataene , med summen av vektene lik 1 slik at utgangen samsvarer med inngangen ved steady state Etter at filternotasjonen allerede er innført ced. ykay k-1 1-ax k. where xk er den råinngangen på tidstrinnet kyk er den filtrerte utgangen på tidspunktet trinn ka er en konstant mellom 0 og 1, vanligvis mellom 0 8 og 0 99 a-1 eller a er Noen ganger kalles utjevningskonstanten. For systemer med et fast tidssteg T mellom prøver blir konstanten a beregnet og lagret for enkelhets skyld bare når applikasjonsutvikleren spesifiserer en ny verdi av ønsket tidskonstant. hvor tau er filtertidskonstanten, i de samme tidsenheter som T. For systemer med datasampling i uregelmessige intervaller, må den eksponensielle funksjonen ovenfor brukes med hvert trinn, hvor T er tiden siden forrige prøve. Filterutgangen blir vanligvis initialisert for å matche den første inngangen. As tidskonstanten nærmer seg 0, a går til null, så det er ingen filtrering av utgangen tilsvarer ny inngang. Da tidskonstanten blir veldig stor, en tilnærming 1, slik at ny inngang nesten ignoreres veldig tung filtrering. Filterligningen ovenfor kan omarrangeres til følge Denne formen gir det tydeligere at den variable estimatutgangen til filteret er forutsatt som uendret fra forrige estimat y k-1 pluss en korreksjonsperiode basert på den uventede innovasjonen - forskjellen mellom den nye inngangen xk og prediksjonen y k-1 Dette skjemaet er også et resultat av å avlede det eksponensielle filteret som et enkelt spesielt tilfelle av et Kalman-filter, som er den optimale løsningen på et estimeringsproblem med et bestemt sett av antagelser. Sporrespons. En måte å visualisere operasjonen av det eksponensielle filteret er å plotte sin respons over tid til en trinninngang. Det er, med utgangspunkt i filterinngangen og - utgangen ved 0, blir inngangsverdien plutselig endret til 1 De resulterende verdiene er plottet under. I det ovenstående diagrammet, tiden er delt av filtertidskonstanten tau, slik at du lettere kan forutsi resultatene for en hvilken som helst tidsperiode, for en hvilken som helst verdi av filtertidskonstanten. Etter en tid lik tidskonstanten, vil filterutgangen stiger til 63 21 av sin endelige verdi Etter en tid lik 2 tidskonstanter, øker verdien til 86 47 av sin endelige verdi. Utgangene etter tidene lik 3,4 og 5 tidskonstanter er 95 02, 98 17 og 99 33 av den endelige verdien. Siden filteret er lineært betyr dette at disse prosentene kan brukes til hvilken som helst størrelse av trinnendringen, ikke bare for verdien av 1 som brukes her. Selv om trinnresponsen i teorien tar en uendelig tid, fra et praktisk synspunkt, tenk på det eksponensielle filteret som 98 til 99 ferdig reagerte etter en tid lik 4 til 5 filtertidskonstanter. Variasjoner på eksponentielt filter. Det er en variasjon av eksponensielt filter kalt et ikke-lineært eksponensielt filter Weber, 1980 ment å sterkt filtrere støy innenfor en bestemt typisk amplitude, men deretter reagere raskere på større endringer. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley. Del denne siden. Dette eksemplet viser hvordan du bruker flytte gjennomsnittlige filtre og resampling for å isolere effekten av periodisk kompo nenter på tidspunktet for klokkeslett på timelastetemperaturavlesning, samt fjerne uønsket linjestøy fra en åpen sløyfespenningsmåling. Eksemplet viser også hvordan du kan glatte nivåene av et klokkesignal mens du beholder kantene ved å bruke et medianfilter. Eksemplet også viser hvordan du bruker et Hampel-filter for å fjerne store outliers. Smoothing er hvordan vi oppdager viktige mønstre i våre data mens du slipper ut ting som er ubetydelige, dvs. støy Vi bruker filtrering for å utføre denne utjevningen Målet med utjevning er å produsere sakte verdiendringer så at det er enklere å se trender i dataene våre. Noen ganger når du undersøker inngangsdata, kan du ønske å glatte dataene for å se en trend i signalet. I vårt eksempel har vi et sett med temperaturmålinger i Celsius tatt hver time på Logan Flyplass for hele januar måned 2011. Merk at vi visuelt kan se effekten som tiden på dagen har på temperaturavlesningene. Hvis du bare er interessert i den daglige temperaturvariasjonen over måned, gir timesluttene bare støy, noe som kan gjøre de daglige variasjonene vanskelig å skille. For å fjerne effekten av tiden på dagen, vil vi nå glatte våre data ved å bruke et bevegelig gjennomsnittsfilter. enkleste form, et glidende gjennomsnittlig filter med lengde N tar gjennomsnittet av hver N påfølgende bølgeform. For å bruke et glidende gjennomsnittsfilter til hvert datapunkt, konstruerer vi våre koeffisienter for filteret vårt slik at hvert punkt er likevektet og bidrar 1 24 til totalt gjennomsnitt Dette gir oss gjennomsnittstemperaturen over hver 24-timers periode. Filterforsinkelse. Merk at filtrert utgang er forsinket med ca. tolv timer. Dette skyldes det faktum at vårt bevegelige gjennomsnittlige filter har en forsinkelse. Enhver symmetrisk filter av lengden N vil ha en forsinkelse på N-1 2-prøver. Vi kan regne med denne forsinkelsen manuelt. Ekstraksjon Gjennomsnittlige forskjeller. Alternativt kan vi også bruke det bevegelige gjennomsnittlige filteret for å få et bedre estimat av hvordan tidspunktet på dagen a ffects den generelle temperaturen For å gjøre dette, trekker du først av de jevne dataene fra timetemperaturmålingene. Derefter segmenter du de forskjellige dataene i dager og tar gjennomsnittet i løpet av alle 31 dager i måneden. Ekstraksjon av toppkuvert. Noen ganger vil vi også ha et jevn varierende estimat av hvordan høyde og nedturer av temperatursignalet endres daglig. For å gjøre dette kan vi bruke konvoluttfunksjonen til å koble til ekstreme høyder og nedturer oppdaget over en delmengde av 24-timersperioden. I dette eksemplet sikrer vi at det er minst 16 timer mellom hver ekstrem høy og ekstrem lav Vi kan også få en følelse av hvordan høyden og nedgangen er trendende ved å ta gjennomsnittet mellom de to ytterpunktene. Veidende Flytende Gjennomsnittlige Filtre. Andre typer bevegelige gjennomsnittlige filtre veier ikke hver prøve like mye. Et annet vanlig filter følger binomial ekspansjonen. Denne typen filter tilnærmer en normal kurve for store verdier av n. Det er nyttig for å filtrere ut høyfrekvent støy for små n. For å finne koeffisientene for binomialfiltret, sammenfaller med seg selv og deretter iterativt konvolverer utgangen med et foreskrevet antall ganger I dette eksemplet bruker du fem totale iterasjoner. Et annet filter som ligner på det gaussiske ekspansjonsfilteret er eksponentielt glidende gjennomsnittsfilter. Denne typen vektet Flytende gjennomsnittsfilter er enkelt å konstruere og krever ikke et stort vindu størrelse. Du justerer et eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig filter med en alfaparameter mellom null og en. En høyere verdi av alpha vil ha mindre utjevning. Zoom inn på avlesningene i en dag. Velg ditt land.